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第三十章,李谦不完备

“上海大学?”李谦吃了一惊,在他的印象中,上海大学也就一个普通211,没想到居然会有这么久的历史,而且,在这个时代,作为一个刚刚建立的学校,似乎还很有影响力呢。

李谦不知道的是,此上海大学,非彼上海大学。这座上海大学,原本是一所叫做“私立东南高等专科师范学校”的私立大学。创立这所大学的人原本只是为了借此敛财而已,所以在招收了一批学生,学费落手之后,学校的创办人,校长王理堂,就带着校务长陈绩武、会计汤石菴跑路了,就像黄鹤楼的,或者是江南皮革城的那个黄鹤一样,一去不复返了。

被骗了的学生、家长自然是怒不可遏,由此还引发了一场学潮。后来学生们自己成立了一个自治会,并一力邀请当时在上海的陈独秀先生或者是于右任先生担任校长。

当时人民党正考虑建立一所学校,用于培养党的干部。看到这个机会,自然有些心动。不过人民党此时在上海还属于非法组织,因此便和烤馒头的元老于右任先生商量,由于右任先生担任校长。而校长以下,各级重要干部,基本上都是人民党人。邵景泰先生(童萌会会员,人民党人)担任副校长,邓康先生担任总务长,瞿霜先生担任教务长。此外,蔡泽英、张泰来、任培国等人也都在上海大学任教。如果要说日后的哪一所学校才算是此时的上海大学的传人,恐怕要算是中央d校了。

这样一所学校,到了1927年自然是办不下去了。所以自1927年之后,一直到革命胜利,就再也没有“上海大学”了。至于李谦的记忆中的那个211的“上海大学”和这个上海大学,其实基本上就没什么关系。

不过李谦并不知道这一点,所以他倒是产生了这样的一种想法,那就是:“等老子回去,把这所大学带起来,将来把它带成压过复旦交大的学校,日后咱们是不是也能叫一声‘著名教育家’了?想想吧,以后提到自己,就是伟大的民主主义战士、数学家、教育家,我国……等等,不能再想了,再这样想,整得好像我就要躺在青松翠柏之间上八宝山了。“

李谦没想到的是,当他真的要上八宝山的时候,那个头衔要比这个更长,和龙妈都有的一比了。

不过李谦还没想过立刻回国,至少,1927年之前他是不打算回国的——那实在是太危险了一点。另外,为了安全起见,他必须在欧洲刷到更大的名声才行。要是自己已经是有世界影响力的学者了,连那些欧洲人都要对自己客客气气的了,那国内的那些看见洋大人,就没脾气的文明文制台,为了不让友邦人士莫名惊讶,想来轻易就不敢把自己怎么样了。在不愿意给自己弄一个外国国籍,并且宣誓“我完全放弃我对以前所属任何外国亲王、君主、国家或主权之公民资格及忠诚,我将支持及护卫某某国家的宪法和法律,对抗国内和国外所有的敌人。我将真诚地效忠某某国……”的情况下,这可能是最为安全的做法了。

那么用什么东西可以快速的出个名,然后让欧洲数学界甚至是整个欧洲的科学界都永远忘不了自己呢?

“提出悖论大概是最方便的方式了。”李谦想道,“要是罗素还没有提出理发师悖论,那光靠这个悖论,就足以让全欧洲的数学家都记得自己了。”

只可惜,这个悖论已经在1902年就被罗素提出了,所以,这个是没法抄袭了,那么还有什么相对容易弄出来一点,又能让全世界的数学家都记住自己的东西呢?于是一个名词一下子从李谦的脑子里蹦了出来,那就是:“哥德尔不完备定律。”

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1900年,德国数学家d.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演,其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解,而整个讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。这23个问题涉及现代数学大部分重要领域,推动了20世纪数学的发展,数学史上称之为希尔伯特数学问题。

而在这二十三个问题中,第一个得到重大的进展的问题就是数学公理的相容性问题。当时希尔伯特希望通过元数学来解决它。希尔伯特提出了一个宏大的计划,希望能建立一组公理体系,使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪,这叫做公理体系的“完备性”;希尔伯特还要求公理体系保持“独立性”(即所有公理都是互相独立的,使公理系统尽可能的简洁)和“无矛盾性”(即相容性,不能从公理系统导出矛盾)不过到了1931年,奥地利裔数学家哥德尔却证明了这样的一个命题:

任何一个形式系统,只要包括了简单的初等数论描述,而且是自洽的,它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

这个定理的证明,对于希尔伯特的计划,几乎是致命的一击。而且它的影响远远不止于此,这个定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。因为它证明了真与可证是两个概念。可证的一定是真的,但真的不一定可证。某种意义上,悖论的阴影将永远伴随着我们。

它的影响甚至远远地超出了数学,一直影响到物理学、哲学等等。在原本的历史上,霍金在一次演讲中提到建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的。而支持他做出这样的推测的基础也就是哥德尔不完备定律了。

只是这个东西和他此前的研究方向有些不太一致,不过李谦觉得,这不是什么特别大的问题,反正他也只打算先用这个装一个13,装完这个13他就跑回自己的代数几何去不就行了吗?

1924年的国际数学家大会就要在多伦多举行了。但是李谦现在还没有获得邀请,虽然他此前已经完成了对“李谦第二猜想”和“李谦第三猜想”的证明,但是这并不足以让他获得一张邀请函。不过不但李谦没有得到邀请函,希尔伯特和艾米·诺特也没有。因为一战的影响,国际数学家大会对原同盟国的数学家关上了大门。这扇大门要到1928年的第8届国际数学家大会才会从新打开。

“也不知道现在抛出这个成果,还来不来得及得到一份邀请函。”李谦这样想。

不过不管能不能得到邀请函,赶紧把这个成果抛出来总是没错的。

“都怪前一段时间光顾着作死去了,居然没来得及干这个!”在送别了张松年之后回来的路上,李谦忍不住这样想道。

证明这一定理通常有三种途径,李谦当然选择了相对而言最为直观的模型论途径。这也是在原本的历史上,哥德尔本人证明这一定理的途径。

在这个假期里,李谦一边带着他的研究团队继续研究关于交换代数的一些问题,一边自己秘密的进行关于哥德尔不完备定律的研究。在这个过程中,李谦通过写信向罗素和希尔伯特“请教”的方式,悄悄地留下了一些“研究证据”,然后在假期的最后一天,他向《星号》期刊寄出了他的论文。几天之后他便得到论文将在下一期的《星号》上刊出的回信。

在拿到这一回信后,李谦便将这篇论文中的较为关键的部分寄给了希尔伯特。并再次提出希望得到他的指点。

几天之后的一个中午,李谦正在图书馆忙碌——因为他的学术表现,现在他已经获得了在任何专业课上旷课的特权。突然,他的新代数老师佩蒂特先生急匆匆地跑进了图书馆。佩蒂特先生有严重地近视眼,即使带着眼镜,也看不了多远。所以他如今用手扶着他的眼镜,在图书馆中四处张望,就像是端着望远镜在寻找大海中的一条船。然而以佩蒂特先生的眼神,要找到一个人那可不容易。直到图书管理员吉罗上来问道:“佩蒂特先生,您有什么需要我帮助的吗?”

“啊,是吉罗呀。”佩蒂特先生并不是通过眼镜,而是听过耳朵判断出了说话人的身份,“吉罗,你来的正好。在图书馆里我不能大叫,你帮我找找,李谦在这里吗?如果在,你帮我把他叫出来。”

李谦如今已经是学校里的名人了,图书馆的工作人员都认得他。而且作为一个黄种人,他也很显眼——当然,佩蒂特先生不这么觉得——所以,吉罗很快就找到了他。他走上前去,轻轻地和李谦说了两句话,李谦便放下手中的书和笔记本,走了出来。

“我们到外面去说。”佩蒂特先生是个很守规矩的人。

“两个人便到了外面。

“李,希尔伯特先生从德国赶来了,他点名要见见你。“佩蒂特先生说到。

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